Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes. ¿Qué día es hoy?

Hace unos días escuché a un amigo decir: “Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes” y la pregunta entonces: ¿En qué día de la semana se dijo el comentario, asumiendo que mi amigo dice verdad?

Si suponemos que el día que se dijo la frase es hoy, la frase en cuestión es la siguiente:

Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes. ¿Qué día es hoy?

Evidentemente la pregunta se refiere a que qué día es hoy, si la frase que le precede es verdadera. En todo caso eso es lo que deberíamos entender para no trivializar el problema.

Para facilitar el análisis asociemos a cada día de la semana un número en orden consecutivo de tal manera que el 1 sea el lunes y el 7 el domingo. Con esta convención el día viernes corresponde con el 5. Además asumiremos que si sumo un día al domingo llegaremos al lunes, es decir que 7+1 = 8=1 y análogamente que si al lunes le restamos un día llegamos al domingo, es decir que 1-1=0=7. Es otras palabras estamos sumando cíclicamente, o como nos gusta decir a los matemáticos, estamos sumando ‘módulo 7’. Así, por ejemplo, El 4+6=3 (que corresponde al jueves sumarle 4 días) mos da el número 3 que representa al miércoles.

Una vez acordado esto, proseguimos an análisis del problema:

Denotemos por H  a el día de hoy, es decir al día en que el supuesto interlocutor lanza la pregunta. En otras palabras, H denota el día que la frase “Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes” se hace verdadera. Lo que queremos argumentar es que H puede ser el domingo o el miércoles y no otro día. Es decir, queremos demostrar que H es el 3 o el 7 ¿De acuerdo?

Lo primero que tenemos que identificar son los distintos tiempos:  ‘El tiempo de facto’ que es el tiempo real en el que el vive el supuesto interlocutor que lanza la pregunta. El interlocutor lanza la pregunta el día H. Así para el interlocutor tenemos el día de mañana de facto, que dentaremos por M y el día de ayer de facto que denotaremos por A (los días de facto con mayúsculas). Es claro entonces que M= H+1 y que A= M-2.

 

El otro tiempo es ‘El tiempo hipotético’ del interlocutor:  este es el tiempo de las suposiciones, así, según el problema el día de hoy hipotético es el viernes (recordemos que la frase dice “Si hoy fuera mañana, hoy sería viernes”. Si denotamos con letras minúsculas h,m,a al día de hoy, mañana y ayer hipotéticos entonces tenemos que h=5 (pues sería el viernes).

 

Una vez identificados nuestros tiempos de facto e hipotéticos y sus correspondientes letras pasemos a traducir la frase en términos de los tiempos hipotéticos y de facto y nuestra aritmética del reloj módulo 7.

“Si ayer fuera mañana” se puede interpretar de 4 formas posibles 2 de las cuales son claramente imposibles, dejando sólo dos formas viables:

1) a = M, si ayer fuera mañana, interpretado a “ayer” hipotético y al “mañana” de facto.

2) A = m , si ayer fuera mañana, interpretado “ayer” como el ayer de facto y al “mañana” como el  hipotético.

3) A= M , interpretado el “ayer” y el “mañana” de facto. Lo cual es imposible, es decir no es posible que ayer sea mañana.

4) a=m , interpretando al “ayer” y al “mañana” como hipotéticos. Lo cual también es imposible, pues suponer que ayer es al mismo tiempo mañana no tiene sentido, ni aunque sean hipotético.

Así, los únicos casos viables son el 1) y 2). Por lo tanto habrá cuando mucho 2 soluciones posibles. Veremos a continuación que ambos casos dan soluciones posibles. Recordemos que queremos encontrar el valor del hoy de facto, H.

Caso 1) a = M. La continuación del problema dice entonces que si a=M   entonces hoy es viernes, es decir si a = M  entonces h = 5. Pero a = h-1   por lo que a =4   (es decir ayer hipotético es jueves) pero por hipótesis a = M   (a = M), entonces el mañana de facto es jueves, es decir, el hoy de facto H = M-1 = 4-3 = 3 que corresponde al miércoles. Esta es la primera solución posible.

Caso 2) A = m. La continuación del problema dice que h=5; pero m=h+1 = 6, es decir, el mañana hipotético es sábado. Pero A= m, entonces  A = 6, lo que significa que el ayer de facto es sábado, y esto a su vez significa que el hoy de facto, es decir H = A+1 = 6+1 =7, corresponde al domingo. Que es la otra solución.

Por lo tanto hay exactamente dos soluciones: una correspondiente al miércoles, que se desprende de suponer que el mañana de facto es igual al ayer hipotético y la otra, que corresponde al domingo, que sale de suponer que el ayer de facto es igual al mañana hipotético.

Otra opción para darle solución al problema es hacer un análisis exhaustivo.  Suponiendo que el día H es el lunes y ver las consecuencias, luego el martes, luego el miércoles y así hasta llegar al domingo. Por ejemplo si H es 1, es decir si el día de facto es el lunes, entonces ayer es domingo (ayer de facto) y si ayer fuera mañana entonces mañana (mañana hipotético) sería domingo, es decir hoy (hoy hipotético) sería lunes (que no es viernes y por lo tanto no es solución). O bien si H es lunes entonces mañana es martes y si ayer fuera mañana ayer sería martes lo que dice que sería miércoles (que no es viernes y por lo tanto tampoco es solución). Por lo tanto suponer que hoy es lunes no hace verdadera la frase completa. Y así sucesivamente….

My blog is coming back!

Yes, after a good while I decided I am going to start my mathematics blog. The principal objective of this blog is to share my mathematical thoughts in order to improve myself in several task: my communication skills, which includes practicing my english; clarifying my ideas, which is very important if one wants to do research; collaboration with other mathematicians and scientists and finally to keep a record (a kind of diary) of my personal work.

I am not expecting readers, this will be kind of technical, but who nows, maybe someone else start reading this and hopefully can comment with nice suggestions, corrections or whatever.

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