Sea un número primo, que consideraremos fijo durante toda la discusión. Los números $\latex p-$adicos son las expresiones de la forma:

en donde es un número en el conjunto y es un entero.

Estas expresiones forman un campo con las operaciones de suma +, y producto * definidas de la forma obvia. Este campo contiene al conjunto de los números enteros escribiendo que es la expresión de en base . Por ejemplo tenemos que

Una manera equivalente de definir al campo $latez Q_p$ de números $\latex p$-adicos es como la complementación de bajo la métrica adica determinada por la norma
(a los reales no negativos) definida como: