Left Exact

Números p-adicos

18 October 2009 by yoyontzin

1.- Conceptos básicos

Sea $p$ un número primo, que consideraremos fijo durante toda la discusión. Los números $\latex p-$adicos son las expresiones de la forma:
$a_mp^p+a_{m+1}p^{m+1}+\cdots,$
en donde $a_i$ es un número en el conjunto $\{0,1,\ldots,p-1\}$ y $m$ es un entero.

Estas expresiones forman un campo con las operaciones de suma +, y producto * definidas de la forma obvia. Este campo contiene al conjunto de los números enteros $\mathbb Z$ escribiendo $n= a_0 +a_1p +\cdots +a_r^r$ que es la expresión de $n$ en base $p$ . Por ejemplo tenemos que
$-1 = (p-1) + (p-1)p + (p-1)p^2 +\cdots$

Una manera equivalente de definir al campo $latez Q_p$ de números $\latex p$-adicos es como la complementación de $Q$ bajo la métrica $p-$ adica determinada por la norma
$|\ |_p:Q\to \mathbb R^+$ (a los reales no negativos) definida como:
$|\frac ab|_p = p^{\text{ord}_p b-\text{ord}_p a}$

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Invariant Subspace

8 March 2009 by yoyontzin

Let $V$ be a vector space of dimension at least 3 and let $T\in End_\mathbb R (V)$ . Prove that there is a non-zero subspace $W$ of $V, W \ne V$ , such that $T(W) \subset W$ .